「ハモる」について

２０１９年１１月２５日

平均律と純正律について、以前書いたことがありました。その時は純正調と書いたのですが、最近は純正調ではなく純正律という言い方が一般的なようなので、純正律と書きます。

A=440Hzとしたとき、平均律ではC=261.6Hz、E=329.6Hz、G=392Hzとなります。いわゆる「ドミソ」の和音。長調の和音は周波数比が4:5:6の時にきれいに響くので、Eを少し下げ、Gをほんの少し上げて、C=261.6Hz(そのまま)、E=327Hz、G=392.4Hzにすると、きれいな4:5:6の周波数比になり、これが「ハモった」状態になるわけです。ここまでは小生も過去に書いたことで、検索してもこの話は出てきます。

さて、きれいにハモると、「倍音が聞こえる」という話を聞きます。倍音と言うより、周波数比がきれいな整数比になると、何次かの高調波が共振するはずです。これがドとミだと、261.6Hzと327Hzだから共振周波数は1308Hz。これは2オクターブ上のミの音になりますね。ドとソだと、261.6Hzと392.4Hzですから、共振周波数は784.8Hzで、これは1オクターブ上のソの音になります。

ドミソ3つの共振周波数はドの15次の周波数で、3924Hzになります。ここまで来るとキーンという音ではなく、シャーとかシーとかいう音に聞こえます。これは無視して良いでしょう。

もう一つ、周波数の近い音を2つ出すと「うなり」が生じます。うなりの周波数は2つの周波数差ですから、ドとミだと65.4Hz。これは2オクターブ下のドです。ドとソのうなりは130.8Hzで、これは1オクターブ下のドです。

結論として、ドミソが純正律できれいにハモると、2オクターブ下のド、1オクターブ下のド、1オクターブ上のソ、2オクターブ上のミと、4つの新しい音が聞こえてくるようです。これがいわゆる倍音の正体のようですね。

以上は小生が計算で出したことで、音響学の本に書いてあるか、あるいはネットを検索したら出てくるか、全く不明です。多分正しいと思いますが、、。また、この話は音源を正弦波としていますので、弦楽器のように複雑な倍音を含んだ楽器で、しかもビブラートまでかけたら、実際ではずいぶん違ってくると思います。さらに混声合唱においては、男声は基本的に女声の1オクターブ下ですから、ハモりの周波数構成自体も変わってきます。